Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠EOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：根据角平分线的性质，可得∠BOD与∠BOE的关系，根据邻补角的性质，可得∠BOD的度数，根据角的和差，可得∠COE的度数，根据角平分线的性质，可得答案．

解答：解：由OE平分∠BOD，得
∠BOD=2∠BOE=2∠DOE．
由∠AOD：∠BOE=4：1，得
∠AOD：∠BOD=4：1，=4：2．
由∠AOD、∠BOD是邻补角，得
∠BOD=60°．
∠DOE=

1

2

∠BOD=30°．
由互为邻补角，得
∠COE=180°-∠DOE=180°-30°=150°．
由OF平分∠COE，得
∠EOF=

1

2

∠COE=75°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了邻补角互补，角平分线的性质．