Question

先化简，再求值：（x-

x

x+1

）÷（1+

1

x2-1

），其中x=

1

cos45°

+1．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，分母利用平方差分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，把x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

x(x+1)-x

x+1

÷

x2-1+1

(x+1)(x-1)

=

x2

x+1

•

(x+1)(x-1)

x2

=x-1，
当x=

1

cos45°

+1=

1

2 2

+1=

2

+1时，原式=

2

+1-1=

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．