Question

若的最大值为a，最小值为b，则a²+b²的值为 ________．

Answer 1

分析：根据二次根式的性质，可以确定x的取值范围，再将方程两边平方得出，y²的最大值与最小值，从而得出a²+b²的值．
解答：由1-x≥0，且≥0，得≤x≤1．
．
由于，
所以当时，y²取到最大值1，故a=1．
当或1时，y²取到最小值，故．
所以：．
故答案为：．
点评：此题主要考查了二次根式的性质以及完全平方公式的应用，将原式平方得出y²的最大值与最小值是解决问题的关键，这种方法经常运用于此类问题的运算．