题目内容
2、若x，y为整数，且2x+3y，9x+5y之一能被17整除，那么另一个也能被17整除．
分析：先设u=2x+3y，v=9x+5y，假设17|u，把两式相减即可得到17|3v，即17|9x+5y，同理把两式相减消去x即可得到17|2x+3y．
解答：证明：设u=2x+3y，v=9x+5y．若17|u，从上面两式中消去y，得
3v-5u=17x．①
所以17|3v．
因为（17，3）=1，所以17|v，即17|9x+5y．
若17|v，同样从①式可知17|5u．
因为（17，5）=1，
所以17|u，即17|2x+3y．
3v-5u=17x．①
所以17|3v．
因为（17，3）=1，所以17|v，即17|9x+5y．
若17|v，同样从①式可知17|5u．
因为（17，5）=1，
所以17|u，即17|2x+3y．
点评：本题考查的是数的整除性问题，属较简单题目．
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