Question

9．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点A，与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于点B（2，3）和点C．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，求△BCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△BCD的面积．

解答 解：（1）将B（2，3）代入y=kx+2，
3=2k+2，解得：k=$\frac{1}{2}$，
∴一次函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2；
将B（2，3）代入$y=\frac{m}{x}$，
3=$\frac{m}{2}$，解得：m=6，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$．
（2）联立两函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+2}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-6}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=3}\end{array}\right.$，
∴点C的坐标为（-6，-1），
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BD•（x_B-x_C）=$\frac{1}{2}$×3×[2-（-6）]=12．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出两函数的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标．