Question

12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（　　）

• A． $5\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． $\frac{48}{5}$
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，AO⊥BO，
∴BC=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{BD•AC}{2}$=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵S_菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=$\frac{24}{BC}$=$\frac{24}{5}$，
故选D．

点评 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．