Question

10．已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D．求证：∠BAC=2∠DCB．（温馨提示：要用到三线合一的性质哟！聪明的你想到了吗？）

Answer 1

分析 过A作AE⊥BC于E，得到∠AEB=90°，由三角形的内角和得到∠BAE+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，等量代换∠DCB=∠BAE，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 解：过A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠B=90°，
∴∠DCB=∠BAE，
∵AB=AC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠BAC=2∠DCB．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．