Question

9．（1）3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$             
（2）2$\sqrt{5}$（4$\sqrt{20}$-3$\sqrt{45}$+2$\sqrt{5}$）
（3）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）              
（4）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）合并同类二次根式即可；
（2）先把括号内的二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则计算；
（3）先化简，再合并同类二次根式；
（4）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的除法法则计算．

解答 解：（1）3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$=（3-2）$\sqrt{3}$+（1-2）$\sqrt{2}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（2）2$\sqrt{5}$（4$\sqrt{20}$-3$\sqrt{45}$+2$\sqrt{5}$）=2$\sqrt{5}$（8$\sqrt{5}$-9$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$）=2$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=10；
（3）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$；
（4）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|以及二次根式的除法法则是解题的关键．