Question

8．已知a是方程x²+x-2015=0的一个根，则$\frac{2}{{{a^2}-1}}-\frac{1}{{{a^2}-a}}$的值为（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． $\frac{1}{2014}$
• D． $\frac{1}{2015}$

Answer 1

分析 把x=a代入方程x²+x-2015=0求出a²+a=2015，再化简所求代数式，得出$\frac{2}{{{a^2}-1}}-\frac{1}{{{a^2}-a}}$=$\frac{1}{{a}^{2}+a}$，求出答案即可．

解答 解：∵a是方程x²+x-2015=0的一个根，
∴a²+a-2015=0，
∴a²+a=2015，
∴$\frac{2}{{{a^2}-1}}-\frac{1}{{{a^2}-a}}$
=$\frac{2a}{a（a+1）（a-1）}$-$\frac{a+1}{a（a+1）（a-1）}$
=$\frac{2a-a-1}{a（a+1）（a-1）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+a}$
=$\frac{1}{2015}$．
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值，正确化简分式是解决问题的关键．