题目内容
设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=
116°
116°
．分析：利用内心的定义，OB，OC都是角平分线，因此可求出∠OBC与∠OCB的和，从而得到∠BOC的度数．
解答：
解：∵O是△ABC的内心，
∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
=
=64°，
∴∠BOC=180°-64°=116°．
故答案为：116°．
解：∵O是△ABC的内心，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
| ∠ABC+∠ACB |
| 2 |
| 180°-52° |
| 2 |
∴∠BOC=180°-64°=116°．
故答案为：116°．
点评：此题主要考查了三角形的内心性质，理解三角形内心的定义，记住三角形内角和定理是解题的关键．
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