Question

7．如图，已知AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，当△ABC不动，△DCE绕点C旋转时，连结AE、BD交于O，则∠AOB的大小有无变化？证明你的结论．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到∠ECD=∠ACB=90°，CD=CE，CA=CB，则有∠ACE=∠DCB，根据“SAS”可判断△ACE≌△BCD，得到∠AEC=∠CDB，而∠1=∠2，根据三角形内角和定理可得到∠AOB=90°．

解答 解：无变化，
证明如下：
设BD交AC于点F，如图，
∵△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，CD=CE，CA=CB，
∴∠ECD+∠DCA=∠DCA+∠ACB，即∠ACE=∠DCB，
∵在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠DBC，
∵∠AFO=∠BFC，
∴∠AOB=∠BCA=90°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．