题目内容
1．
如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半；
（2）四边形PQDC能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
（3）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
分析 （1）根据：路程=速度×时间，表示线段的长度，再利用：S梯形ABCD=S梯形PQDC，列方程求解；
（2）只要能满足DQ=PC即可，由此建立等量关系，列方程求解；
（3）由题意得出AQ=t，DQ=16-t，△DPQ的面积S=$\frac{1}{2}$DQ•AB，即可得出S与t之间的函数关系式．
解答 解：（1）由已知得：AQ=t，QD=16-t，BP=2t，PC=21-2t，
依题意，得$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$（16+21）×12=$\frac{1}{2}$×（16-t+21-2t）×12，
解得：$t=\frac{37}{6}$；
（2）能；
当四边形PQDC为平行四边形时，
DQ=PC，即16-t=21-2t
解得t=5；
（3）根据题意得：AQ=t，
∴DQ=16-t，
∴△DPQ的面积S=$\frac{1}{2}$×（16-t）×12=96-6t，
即S与t之间的函数关系式为：S=96-6t
点评 本题考查了梯形计算面积的方法，根据平行四边形、等腰梯形的性质列方程求解的问题．
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冲刺100分1号卷系列答案
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