Question

15．已知函数y=ax²-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

• A． 当a=1时，函数图象经过点（-1，1）
• B． 当a=-2时，函数图象与x轴没有交点
• C． 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
• D． 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

Answer 1

分析 A、将a=1代入原函数解析式，令x=-1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．

解答 解：A、当a=1时，函数解析式为y=x²-2x-1，
当x=-1时，y=1+2-1=2，
∴当a=1时，函数图象经过点（-1，2），
∴A选项不符合题意；
B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x²+4x-1，
令y=-2x²+4x-1=0，则△=4²-4×（-2）×（-1）=8＞0，
∴当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，
∴B选项不符合题意；
C、∵y=ax²-2ax-1=a（x-1）²-1-a，
∴二次函数图象的顶点坐标为（1，-1-a），
当-1-a＜0时，有a＞-1，
∴C选项不符合题意；
D、∵y=ax²-2ax-1=a（x-1）²-1-a，
∴二次函数图象的对称轴为x=1．
若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴D选项符合题意．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．