题目内容

下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）

A. ax2+bx+c=0 B. m2x+5m+6=0

C. x3－x－1=0 D. （k2+3）x2+2x－=0

D 【解析】试题解析： A选项，若 ，则方程不为一元二次方程，故错误； B选项，因为 为常数，所以方程为一元一次方程，故错误； C选项，未知数的最高项次数为3，与一元二次方程的定义不符，故错误； D选项，所示方程为只含有一个未知数且未知数的最高项次数为2的整式方程，故正确. 所以本题应选D.
练习册系列答案
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如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4，求：3cd﹣|a+b|﹣4x的值．

-13或19. 【解析】试题分析：利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 试题解析：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=4或﹣4， 当x=4时，原式=3﹣0﹣16=﹣13； 当x=﹣4时，原式=3﹣0+16=19．

定义一种新运算： ，则方程： 的解是______.

【解析】由题意得： ==-x+=1， 解得：x=3， 故答案为：x=3.

根据题意，列出方程：

（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的，设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为_____________________________

（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为_____________________

x（6－x）=［10（6－x）+x］ x（x－3）=20 【解析】试题解析：（1）设这个两位数个位数字为 ，则十位数字为 ，则由题意可列方程为 . （2）设这条边的长度为 cm，则这条边上的高为 cm，由三角形面积公式可列方程为 .

下列说法正确的是（ ）

A. 方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程

B. 方程3x2=4的常数项是4

C. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

C 【解析】试题解析： A选项，若 ，则方程不为一元二次方程，故错误； B选项，对原方程进行移项可得 ，常数项为 ，故错误； C选项，根据韦达定理 ，则方程的根 至少有一个为0，故正确； D选项，在一元二次方程中 ，一次项系数为0，但方程的根为，故错误. 所以本题应选C.

如图，在中， 是的高线， 是的角平分线，已知， ．试判断的形状，并证明你的判断．

直角三角形，证明见解析 【解析】试题分析：判断为直角三角形，在Rt△CDE中，根据直角三角形两锐角互余可求出∠CED=75°，再利用三角形的外角可得∠ECB=45°，再根据角平分线的定义可得∠ACB=90°，判断得证. 试题解析：在中， ∵， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴为．

已知一种卡车每辆至多能载吨货物，现有吨黄豆，若一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车__________辆．

【解析】设需要辆， 则， 又需为整数， ∴， 故答案为：34.

如图，点、在线段上， ， ， ， 与交于点．求证：

（）≌．

（）试判断的形状．

(1)证明见解析；（2）是等腰三角形. 【解析】分析：（1）利用等式的性质可以证得BF=CE，则依据AAS即可证得三角形全等； （2）依据全等三角形的性质，即可证得，然后依据等角对等边从而证得． 本题解析： （）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌． （）∵≌（已证）， ∴， ∴是等腰三角形．

平面上有P、Q、R三点，以下说法正确的是（ ）

A. 经过这三点，必有一条直线

B. 经过这三点，必可画三条平行直线

C. 一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三点

D. 经过这三点，至多能画两条平行直线

B 【解析】A.两点确定一条直线，三点未必，故此说法错误； B.此说法正确，如图 C.当这三点不共线时，可以画三条直线，使它们两两相交于这三点，如图， 但若这三点共线，必无法画出，故此说法错误； D.此说法错误，也可画三条，如上图1. 故答案选B.

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