题目内容

13．先化简，再求值：a2+3（a2-b）+2b，其中a=1，b=-3．

分析 先去括号再合并同类项，代入a，b的值进行计算即可．

解答 解：原式=a2+3a2-3b+2b
=4a2-b，
当a=1，b=-3时，原式=4a2-b=4×12-（-3）=4+3=7．

点评 本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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3．如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论
①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；
③AF=DF；④$\frac{AF}{CP}=\frac{2}{3}$．
其中正确的有①②④．
4．定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线你为平面图形的一条面积等分线．
（1）如图1，已知△ABC，请用尺规作出△ABC的一条面积等分线；
（2）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴的正半轴上、OC在y轴的正半轴上，OA=6，OC=4．
①请判断直线y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{8}{3}$是否为矩形OABC的面积等分线，并说明理由；
②若矩形OABC的面积等分线与坐标轴所围成的三角形面积为4，请直接写出此分线的函数表达式．
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC-CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．
（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）
（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；
（3）在点P，Q整个运动过程中，
①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？
②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）
8．代数式-5ab2的次数是3．
18．计算：
（1）$\root{3}{-8}$+（$\frac{1}{3}$）-2+（π-1）0
（2）（3-π）0+4×$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{3}$|．
5．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，判断CN与AB的位置关系，并给出证明．
（2）变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为边BC上任意一点（不含端点B和C），连接AM，以AM为腰作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，MA=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图3，在正方形ABCD中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN=$\sqrt{2}$，求正方形AMEF的边长．
7．若实数x，y满足$\frac{1}{2}$y-xy+x2+2=0，则实数y满足的条件是（　　）
A．y≤-2B．y≥4C．y2-2y-8≥0D．一切实数
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6）．动点P在x轴上，以P为圆心，PA长为半径作⊙P，与x轴正半轴交于点E，与y轴另一交点为B，作∠CBA=α，交⊙P于点C，C在y轴左侧，作CD⊥y轴，垂足为D，连结AC．
（1）如图1，当P（1，0），α=30°时，求AC的长．
（2）当tanα=$\frac{2}{3}$，且△CDA是两直角边之比为1：2的直角三角形时，求点P的坐标．
（3）若点C在第三象限（如图2），连结PC，PD，当α=45°时．设⊙P的半径为x，△CDP的面积为y，求y关于x的函数关系式．

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