Question

一个台型喷泉，若沿着中轴线截面，得到如图所示的抛物线，一个单位长度是1米，已知这两段抛物线关于y轴对称，其右侧的抛物线为：y=-4x2+4x(

1

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≤x≤1)．
（1）喷泉水柱的最高点到接水盘水面的距离是多少？
（2）喷泉水柱的最高处形成一个环形，这个环形的直径是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）将函数的解析式y=-4x2+4x(

1

8

≤x≤1)转化为顶点式就可以求出结论；
（2）由抛物线的顶点式可以求出顶点B的坐标，就可以求出A的坐标，求出AB的值就是环形的直径．

解答：解：（1）∵y=-4x²+4x，
∴y=-4（x-

1

2

）²+1，
∴顶点B的坐标为（

1

2

，1），
∴喷泉水柱的最高点到接水盘水面的距离是1米；
（2）∵两段抛物线关于y轴对称，
∴A（-

1

2

，1），
∴AB=1，
∴喷泉水柱的最高处形成一个环形的直径是1米．

点评：本题考查了抛物线的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，轴对称的性质的运用，解答时运用抛物线的性质求解是关键．