Question

如图，已知a∥b，a不垂直于c，BA，DA，DC，BC分别是同旁内角角平分线，则与∠ABC相等的角有（　　）个．

• A、2
• B、4
• C、3
• D、1

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：由角平分线的定义和平行线的性质可求得∠ABD+∠ADB=90°，可求得∠A=∠C=90°，由邻补角和角平分线的定义可求得∠ABC=∠ADC=90°，可得答案．

解答： 解：
∵a∥b，
∴∠EBD+∠FDB=180°，
又BA、DA分别为角平分线，
∴∠EBD=2∠ABD，∠FDB=2∠ADB，
∴2∠ABD+2∠ADB=180°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠A=90°，
同理∠C=90°，
∵∠EBD+∠GBD=180°，
∴2∠ABD+2∠CBD=180°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°，
同理∠ADC=90°，
∴和∠ABC相等的角有3个，
故选C．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．