Question

关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0有两个不等的实数根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，那么a的取值范围是（　　）

• A、-

  2

  7

  ＜a＜

  2

  5

• B、a＞

  2

  5

• C、a＜-

  2

  7

• D、-

  2

  11

  ＜a＜0

Answer 1

分析：首先解关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，求出x的解，再根据x₁＜1＜x₂，求出a的取值范围．

解答：解：ax²+（a+2）x+9a=0，
解得；x₁=

-(a+2)+ (a+2)2-4a•9a

2a

=

-2-a+ -35a2+4a+4

2a

，
x₂=

-(a+2)- -35a2+4a+4

2a

，
∵x₁＜1＜x₂，
∴①

-2-a+ -35a2+4a+4

2a

＞1，
解得；-

2

11

＜a＜0，
②

-a-2- -35a2+4a+4

2a

＜1．
解得：-

2

11

＜a＜0，
∴-

2

11

＜a＜0，
故选：D．

点评：此题主要考查了解一元二次方程与不等式的解法，此题综合性较强，解题的关键是利用求根公式求出x，再求不等式的解集是解决问题的关键．