Question

16．如果关于x的方程ax²+4x-3=0有两个实数根，且关于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$$+\frac{a-2}{3-x}$=a有整数解，则符合条件的整数a有（　　）个．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据一元二次方程的概念、根的判别式求出a的范围，解分式方程，根据整除法则计算即可．

解答 解：∵方程ax²+4x-3=0有两个实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△={4}^{2}-4×（-3）a≥0}\end{array}\right.$，
解得：a≥-$\frac{4}{3}$且a≠0．
∵$\frac{x}{x-3}$$+\frac{a-2}{3-x}$=a，
∴x=$\frac{2a+2}{a-1}$=2+$\frac{4}{a-1}$，
当a=-1、2、5时，2+$\frac{4}{a-1}$是整数，
故选：A．

点评 本题考查的是一元二次方程根的判别式、分式方程的解法，掌握分式方程的解法、分式有意义的条件、一元二次方程根的判别式是解题的关键．