题目内容
16．
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC上一点，AE=DC+CE，求证：∠1=∠2．
分析 如图，延长BC、AF交于一点G，构造△ADF≌△GCF，根据AE=AD+CE，得等腰三角形AEG，从而得出∠1=∠G=∠2．
解答 
证明：如图，延长BC、AF交于一点G，
在△ADF和△GCF，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠GCF=90°}\\{DF=DF}\\{∠AFD=∠GFC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△GCF（ASA），
∴AD=CG，∠1=∠G，
∵EG=EC+CG，AE=AD+CE，
∴EG=AE，
∴∠2=∠G，
∴∠1=∠2．
点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．
练习册系列答案
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