Question

在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a⁴+b⁴的值为（　　）

• A、35
• B、43
• C、89
• D、97

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得a⁴+b⁴的值．

解答：解：依题意有：
a²+b²=大正方形的面积=13，
2ab=四个直角三角形的面积和=13-1=12，
ab=6，
则a⁴+b⁴
=（a²+b²）²-2a²b²
=（a²+b²）²-2（ab）²
=13²-2×6²
=169-72
=97．
故选D．

点评：考查了勾股定理的证明，注意完全平方公式的展开：（a+b）²=a²+b²+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．