题目内容

若正数m是小于 $数学公式$ 的整数，则m的最大值是________．

3
分析：先找出与 $\text{[math]}$ 相邻的两个完全平方数，进而确定2+ $\text{[math]}$ 的取值范围，以此来求出m的最大值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；
∴1＜ $\text{[math]}$ ＜2，即3＜2+ $\text{[math]}$ ＜4；
而正数m是小于 $\text{[math]}$ 的整数，故m的最大值为3．
故答案为：3．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解答此类题的关键是运用“逐步逼近”的方法，找出和无理数相邻的两个完全平方数，从而确定无理数的大致取值范围．