Question

18．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就先用10000元购进了一批这种衬衫，面市后的确供不应求，于是商家又用21600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下30件按八折优惠卖出，全部售完后纯利润为10520元（不考虑其他因素），求每件衬衫的标价是多少元？

Answer 1

分析 （1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进的第二批衬衫是2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）求出第二批购进的衬衫数量，设每件衬衫的标价y元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进的第二批衬衫是2x件，
根据题意得：$\frac{10000}{x}$+10=$\frac{21600}{2x}$，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解．
答：该商家购进的第一批衬衫是80件．
（2）2×80=160（件）．
设每件衬衫的标价y元，
根据题意得：（160+80-30）y+30×0.8y-（10000+21600）=10520，
解得：y=180．
答：每件衬衫的标价是180元．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的分式方程；（2）根据利润=销售收入-成本，列出关于y的一元一次方程．