题目内容
如图，⊙
的半径为
，正方形
顶点
坐标为
，顶点
在⊙上运动．
(1)当点运动到与点
、在同一条直线上时,试证明直线
与⊙相切；
(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；
(3)设点的横坐标为
，正方形的面积为
，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．
解：(1) ∵四边形
为正方形 ∴
∵
、
、
在同一条直线上 ∴
∴直线
与⊙相切；
(2)直线与⊙相切分两种情况:
①如图,
设
点在第二象限时,过作
轴于点
,设此时的正方形的边长为
,则
,解得
或
(舍去)．
由
∽
得
∴
∴
，故直线
的函数关系式为
；
②如图,
设
点在第四象限时,过
作
轴于点
,设此时的正方形的边长为
,则
,解得
或
(舍去)．
由∽
得
∴
∴
，故直线的函数关系式为
.
(3)设
,则
,由
得
∴
∵
∴
.
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