Question

如图，已知AB为⊙O直径，AB=20cm，弦AB=20cm，弦CD⊥AB于M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（　　）

• A、8cm
• B、10cm
• C、14cm
• D、16cm

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：由AB=20cm，OM：OB=3：5，易得OB=10，OM=6，由CD⊥AB，根据垂径定理得到CM=DM，然后在Rt△OCM中根据勾股定理可计算出CM=8，再利用CD=2CM计算．

解答：解：连结OC，如图，
∵AB=20cm，OM：OB=3：5，
∴OB=10，OM=6，
∵CD⊥AB，
∴CM=DM，
在Rt△OCM中，OM=6，OC=10，
∴CM=

OC2-OM2

=8，
∴CD=2CM=16（cm）．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．