Question

20．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（　　）

• A． 4 cm
• B． 5 cm
• C． $\frac{15}{4}$cm
• D． $\frac{25}{4}$cm

Answer 1

分析 首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程即可求得AD的长，最后在Rt△ADE中，运用勾股定理求得DE的长．

解答 解：设AD=xcm，
由折叠的性质得：BD=AD=xcm，
∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴CD=BC-BD=8-x（cm），AB=10cm，
在Rt△ACD中，AC²+CD²=AD²，
即：6²+（8-x）²=x²，
解得：x=$\frac{25}{4}$，
∴AD=$\frac{25}{4}$cm，
又∵AE=$\frac{1}{2}$AB=5cm，
∴Rt△ADE中，DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{25}{4}）^{2}-{5}^{2}}$=$\frac{15}{4}$（cm）．
故选：C．

点评 此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．解题时注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，解决问题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系．本题也可以运用面积法进行求解．