Question

5．有研究表明，长时间看手机会引发眼睛模糊、颈椎炎、记忆力下降等健康问题．某社区为了解居民平均每天看手机的时间t，随机抽取了社区内200人进行了抽查，调查数据统计如图表．
（1）平均每天看手机的时间不小于2小时的人数等于15人；
（2）如果按t各个范围的人数分布情况制作扇形统计图，那么表示平均每天看手机的时间小于0.5小时的扇形圆心角的度数n等于86.4°；
（3）若该社区共有居民1600人，估计平均每天看手机的时间小于1小时的人有多少？

平均每天看手机的时间t（小时）	人数（人）	比例（%）
t＜0.5
0.5≤t＜1	38
1≤t＜1.5		33%
1.5≤t＜2	33
t≥2	15

Answer 1

分析 （1）根据统计表可得平均每天看手机的时间不小于2小时的人数；
（2）根据平均每天看手机的时间符合1≤t＜1.5的人数，得到平均每天看手机的时间小于0.5小时的人数，再根据扇形圆心角的算法进行计算即可；
（3）根据平均每天看手机的时间小于1小时的人数所占的百分比乘以社区总人数，即可得到平均每天看手机的时间小于1小时的人数．

解答 解：由统计表可得，平均每天看手机的时间不小于2小时的人数等于15人，
故答案为：15；
（2）∵平均每天看手机的时间符合1≤t＜1.5的人数为：33%×200=66（人），
∴平均每天看手机的时间小于0.5小时的人数为：200-38-66-33-15=48（人 ），
∴平均每天看手机的时间小于0.5小时的扇形圆心角的度数n=$\frac{48}{200}$×360°=86.4°，
故答案为：86.4；
（3）该社区平均每天看手机的时间小于1小时的人数为：$\frac{48+38}{200}$×1600=688（人）．

点评 本题主要考查了扇形统计图以及统计表的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．