Question

15．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，将△ACD绕A点旋转，点D落在点E处，点C落在点F处，CD，EF交于O点，连接DE，FC，找出其中相似三角形．

Answer 1

分析 由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得出△ACD∽△ABC；由旋转的性质得出AE=AD，AF=AC，因此DF=EC，∠AFC=∠ACF，AD：AF=AE：AC，证出DE∥FC，得出△ADE∽△AFC，△DOE∽△COF；再由两边成比例且夹角相等得出△ACD∽△AFE，△DFC∽△ECF，△FDE∽△CED，得出△ODF∽△OEC即可．

解答 解：△ACD∽△ABC∽△AFE，△ADE∽△AFC，△DOE∽△COF，△DFC∽△ECF，△FDE∽△CED，△ODF∽△OEC；理由如下：
∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC；
由旋转的性质得：AE=AD，AF=AC，
∴DF=EC，∠AFC=∠ACF，AD：AF=AE：AC，
∴DE∥FC，
∴△ADE∽△AFC，△DOE∽△COF；
∵AD：AE=AC：AF，∠A=∠A，
∴△ACD∽△AFE，
∴△ACD∽△ABC∽△AFE．
∵DF：EC=FC：CF，∠AFC=∠ACF，
∴△DFC∽△ECF，
同理：△FDE∽△CED，△ODF∽△OEC．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．