Question

如图，已知△ABO
（1）点A关于x轴对称的点坐标为

 

，点B关于y轴对称的点坐标为

 

；
（2）判断△ABO的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：

分析：（1）由图象可知A、B两点的坐标，再根据关于坐标轴对称的点的坐标特点可求得答案；
（2）由点的坐标可求得AO、BO、AB，根据勾股定理的逆定理可判定△ABO为等腰直角三角形．

解答：解：（1）∵A（2，4），B（6，2），
∴点A关于x轴对称的点坐标为 （2，-4），
点B关于y轴对称的点坐标为 （-6，2），
故答案为：（2，-4）；（-6，2）；
（2）△ABO是等腰直角三角形．
理由是：
∵AO²=2²+4²=20，AB²=2²+4²=20，BO²=2²+6²=40，
∴AO²+AB²=BO²，
∴△ABO是等腰直角三角形．

点评：本题主要考查关于坐标轴的对称点的坐标特征及勾股定理的逆定理，掌握三角形的三边如果满足两边平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．