Question

13．能使分式方程$\frac{k}{1-x}$+2=$\frac{3}{x-1}$有非负实数解且使一次函数y=（k+2）x-1的图象不经过第一象限的所有整数k的积为（　　）

• A． 20
• B． -20
• C． 60
• D． -60

Answer 1

分析 分别确定能使分式方程$\frac{k}{1-x}$+2=$\frac{3}{x-1}$有非负实数解且使一次函数y=（k+2）x-1的图象不经过第一象限的所有整数k，注意分式中分母不为0，即x-1≠0，然后确定其积即可．

解答 解：∵分式方程$\frac{k}{1-x}$+2=$\frac{3}{x-1}$有非负实数解，
∴-k+2（x-1）=3，
解得：x=$\frac{5+k}{2}$≥0，且x≠1，
解得：k≥-5，且k≠-3，
∵y=（k+2）x-1的图象不经过第一象限，
∴k+2＜0，
即k＜-2，
∴-5≤k＜-2且k≠-3，
∵k是整数，
∴k=-5、-4，
-5×（-4）=20；
故选A．

点评 本题考查了带字母系数的分式方程的解和一次函数图象与系数的关系，此类题的解题思路为：①先将字母系数看作常数，解分式方程，根据已知中分式方程的解列不等式求其字母的取值，要注意此时分母不为0；②根据一次函数y=kx+b中图象的条件确定其一次项系数k：k＞0，图象过一、三象限；k＜0，图象过二、四象限．