Question

某市街心有一片绿岛（△ABC），请根据图中所示的数据（单位：m），求出AB的长和△ABC的面积﹒

Answer 1

分析：过A作AF⊥DE，F为垂足，连AE，在Rt△AFE中求出EF，继而得出AB，在Rt△ABC中求出BC，然后即可表示出三角形ABC的面积．

解答：解：过A作AF⊥DE，F为垂足，连AE，﹒
在Rt△AFE中，FE=

30

tan60°

﹦10

3

∴AB=DE-FE=(70-10

3

)（m）﹒
在Rt△ABC中，∵AB=70-10

3

，∠A=60°，
∴BC=(70-10

3

)×

3

=(70

3

-30)
∴S△ABC=

1

2

×(70

3

-30)×(70-10

3

)=(2600

3

-2100)（m²）．
综上可得：AB=7-10

3

，△ABC的面积为（2600-2100）（m²）．

点评：本题考查解直角三角形的应用，难度一般，对于此类题目要注意运用数学知识进行解答，另外要熟练掌握一些特殊角的三角函数值．