Question

6．如图，点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=2，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决．

解答 解：∵点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，
∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，
∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，
∵OD=2，
∴阴影部分的面积是：$\frac{45π×{2}^{2}}{360}×2$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$×2+$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$，
故选C．

点评 本题考查扇形面积的计算、切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．