题目内容
（11·珠海）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重
合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过点P作PN∥BC交AB于N、交
EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O．
（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；
（2）记∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2．
【答案】
（1）四边形AMPE为菱形 ……………………2分
（2）证明：∵四边形AMPE为平行四边形， EPM＝a
∴∠MAP＝a S1＝OA·OM． ……………………4分
∵在Rt△OM中，tan＝，∴OM＝OA·tan．
＝＝OA·OM×＝OA2＝×(PA)2＝PA2．……………………5分
（3）过D作DH垂直于BC于H，交NP于点K，
则：DK⊥PN，BH＝AB＝AD＝DH＝1，DK＝AN＝x．
∵CH＝BC－BH＝2－1＝1，
∴CH＝DH．
∴∠NPD＝∠BCD＝45°．
∴PK＝DK＝x．
∴PN＝1＋x．
在Rt△ANP中，
AP2＝AN 2＋PN 2＝x2＋(1＋x)2＝2x2＋2x＋1． ……………………6分
过E作PM的垂线EG（垂足为G），令△EGM的面积为S．
∵△EGM∽△AOM，
∴＝()2＝＝．
则S＝ S1．
∵四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积，
∴2S1＝S2＋S．
∴S1－S2＝S－S1＝ S1－S1＝(－1)S1．
∴y＝＝(－1)×
＝(－1)× PA2＝ (4x2－AP2)．
∴y＝x2－x－．
【解析】略
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上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、
