Question

6．小明要制作一个扇形钢架模型，这个扇形周长为30cm，这个扇形的面积S（单位：cm²）随半径x（单位：cm）的变化而变化．
（1）写出S与x之间的函数关系式；
（2）当扇形面积S=56cm²时，则它的半径是多少cm？

Answer 1

分析 （1）先求出扇形的弧长，再根据扇形的面积公式：S=$\frac{1}{2}$lR即可得到S与x之间的函数关系式；
（2）根据等量关系：扇形面积S=56cm²，列出方程求解即可．

解答 解：（1）S=$\frac{1}{2}$（30-2x）x=-x²+15x．
故S与x之间的函数关系式为S=-x²+15x；
（2）依题意有-x²+15x=56，
解得x₁=7，x₂=8．
答：它的半径是7cm或8cm．

点评 考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．