题目内容

4．观察下列各数$\frac{1}{1}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{7}$，-$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{13}$，$\frac{11}{16}$，-$\frac{13}{19}$，-$\frac{15}{22}$，$\frac{17}{25}$，…根据规律解答下列问题：
（1）这列数中的第16个数、第33个数分别是多少？
（2）请用n的代数式表示第n个数an．

分析 （1）分子是从1开始的连续奇数，分母是前一个分母加3的和，从第一个分数开始，两正两负，以此不断排列，据此可求解；
（2）根据（1）的推理过程，分类讨论即可．

解答 解：（1）∵分子的数字为：1=1×2-1，
3=2×2-1，
-5=-（3×2-1），
-7=-（4×2-1），
分母的数字为：1=1×3-2，
4=2×3-2，
7=3×3-2，
10=4×3-2，
∴第16个数为：$-\frac{2×16-1}{3×16-2}$=$-\frac{31}{46}$，
第33个数为：$\frac{2×33-1}{3×33-2}$=$\frac{65}{97}$；

（2）由（1）得，第n个数an，
当n被4除余1，2时，an=$\frac{2n-1}{3n-2}$，
当n被4除余3或整除时，an=$-\frac{2n-1}{3n-2}$．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出分子，分母，符号的变化规律是解答此题的关键．

练习册系列答案
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9．下列方程式关于x的一元二次方程的是（1）
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7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为S1、S2
（1）求AB与DE的长；
（2）求S1+S2的值．
14．若|3x-y-1|和$\sqrt{2x+y-4}$互为相反数，求x+4y的平方根．
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N两点分别从点D到点A、点B到点C运动，速度相同；E，F两点分别从点A到点B，点C到点D运动，速度相同．它们之间用橡皮筋连接．
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（2）若同时出发，这两根橡皮筋还存在（1）中的结论吗？为什么？
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