Question

1．已知扇形纸片OEF，∠EOF=120°，点P是弧$\widehat{EF}$上任意点（不与E、F重合），连结PE、PF，折叠纸片，使E、F都与点P重合，折痕OA、OB分别与PE、PF交于点M、N，若MN=$\sqrt{3}$，则扇形OAB的面积是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$π
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． π
• D． $\frac{4}{3}$π

Answer 1

分析 连接EF，过点O作OH⊥EF，垂足为H，根据三角形中位线定理得出EF=2$\sqrt{3}$，再由直角三角形的性质得出OH和OE，根据扇形面积的求法得出答案．

解答 解：连接EF，过点O作OH⊥EF，垂足为H，
由折叠得，OB⊥PF，OA⊥PE，
∴M、N分别为PE，PF的中点，
∴EF=2MN，
∵MN=$\sqrt{3}$，
∴EF=2$\sqrt{3}$，
∵∠EOF=120°，
∴∠OEH=30°，
∴OH=1，OE=2，
∴S_扇形AOB=$\frac{60•π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
故选B．

点评 本题考查了扇形面积的计算以及翻折变换，掌握勾股定理、垂径定理以及扇形的面积公式是解题的关键．