Question

已知二次函数的图象经过原点及点（2，0），且顶点到x轴的距离为3，求该二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，根据题意列出关于a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，即可确定出解析式．

解答：解：根据题意设y=ax²+bx+c，
将（0，0），（2，0）及纵坐标为±3代入得：

c=0 4a+2b+c=0 4ac-b2 4a =3

或

c=0 4a+2b+c=0 4ac-b2 4a =-3

，
解得：

a=-3 b=6 c=0

或

a=3 b=-6 c=0

，
则二次函数解析式为y=-3x²+6x或y=3x²-6x．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．