Question

19．“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．
（1）当x=35时，每人的费用为800元；
（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？

Answer 1

分析 （1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）×20=800元；
（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”，则人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．

解答 解：（1）当x=35时，每人的费用为1000-（35-25）×20=800元．
故答案为800；

（2）设该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”，
∵27000＞1000×25，
∴x＞25．
由题意，得：x[1000-20（x-25）]=27000，
解得 x₁=30，x₂=45，
检验：当x=30时，人均旅游费用为1000-20×（30-25）=900＞700，
当x=45时，人均旅游费用为1000-20×（45-25）=600＜700，不合题意，舍去，
∴x=30．
答：该社区共有30人参加此次“三晋文化游”．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．