Question

1．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（　　）

• A． 55°
• B． 45°
• C． 25°
• D． 15°

Answer 1

分析 先根据菱形的性质求出∠BAF的度数，进而可得出∠ABC的度数，由线段垂直平分线的性质得出AF=BF，故可得出∠ABF的度数，根据全等三角形的判定定理得出△ADF≌△ABF，进而可得出结论．

解答 解：连接BF．
∵菱形ABCD中，∠BAD=110°，
∴∠DAC=∠BAC=55°，∠ADC=∠ABC=180°-110°=70°．
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠CAB=∠ABF=50°．
在△ADF与△ABF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAF=∠BAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠DAF=∠ABF=55°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=70°-55°=15°．
故选D．

点评 本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．