Question

11．若方程x²-4x-2=0的两根为x₁，x₂，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由方程x²-4x-2=0的两根为x₁、x₂，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x₁+x₂=4，x₁x₂=-2，又由$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，代入求解即可求得答案．

解答 解：∵方程x²-4x-2=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=-2，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{4}{-2}$=-2．
故选B．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算．此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性质的应用．