阅读下面材料:在数学课上.老师提出如下问题:尺规作图1.作一个角等于已知角．已知:∠AOB．求作:∠A′O′B′.使∠A′O′B′=∠AO小明同学作法如下.如图2:①作射线O′A′,②以点O为圆心.以任意长为半径作弧.交OA于C.交OB于D,③以点O′为圆心.以OC长为半径作弧.交O′A′于C′,④以点C′为圆心.以CD为半径作弧.交③中所画弧于D′,⑤过点D′作射线O′B′.则∠A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图1，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AO
小明同学作法如下，如图2：
①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；
④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角．
老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是（　　）

	A．	两直线平行，同位角相等
	B．	两平行线间的距离相等
	C．	全等三角形的对应角相等
	D．	两边和夹角对应相等的两个三角形全等

分析作图过程可得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′，利用SSS判定△DOC≌△D′O′C′，可得∠O′=∠O．

解答解：连接CD，C′D′，
由作图得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′，
在△DOC和△D′O′C′中$\left\{\begin{array}{l}{DO=D′O′}\\{CO=C′O′}\\{CD=C′D′}\end{array}\right.$，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠O′=∠O．
故选：C．