Question

5．如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=4时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．

解答 解：∵PQ切⊙O于点Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ²=OP²-OQ²，
而OQ=3，
∴PQ²=OP²-3²，即PQ=$\sqrt{O{P}^{2}-{3}^{2}}$，
当OP最小时，PQ最小，
∵点O到直线l的距离为4，
∴OP的最小值为4，
∴PQ的最小值为$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故选A．

点评 此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键．