Question

已知一个正六位数，前三位数字与后三位数字完全相同，那么这个六位数一定能被质数

 

整除．

Answer 1

分析：设出六位数为

.

abcabc

，用十进制表示出结果，提公因式分组分解，找出公有的因数，再进一步分解质因数即可求得问题的答案．

解答：解：依题意，设所求的站位数为：

.

abcabc

，a，b，c均为自然数，
则

.

abcabc

=a×10⁵+b×10⁴+c×10³+a×10²+b×10+c，
=10³（a×10²+b×10+c）+（a×10²+b×10+c）
=（a×10²+b×10+c）（10³+1）
=1001（100a+10b+c），
∵1001=7×11×13，
∵a，b，c为自然数，
∴100a+10b+c为自然数，
∴7|

.

abcabc

，11|

.

abcabc

，13|

.

abcabc

，
故填7、11或13．

点评：此题主要考查利用十进制、分组分解因式以及分解质因数研究数的整除性．