Question

15．如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）

（1）连结CF；
（2）猜想：CF=AE；
（3）证明：CF=AE．．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得出；
（2）由题意得出即可；
（3）根据四边形ABCD是平行四边形，得到BC=AD，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，证得△BCF≌△DAE，即可得到结论．

解答 解：（1）连结CF；
故答案为：CF；
（2）猜想：CF=AE；
故答案为：CF=AE；
（3）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠FBC=∠EDA，
在△BCF与△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=DE}\\{∠CBF=∠ADF}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DAE，
∴CF=AE．
故答案为：CF=AE．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．