Question

10．如图，点A（a，b）是双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AP交y轴于点B．
（1）△PAC的面积是4；
（2）当a=2，点P的坐标为（-2，0）时，求△ACB的面积．

Answer 1

分析 （1）由点A（a，b）是双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＞0）上，得到ab=8，根据反比例函数系数k的几何意义，就看得到△PAC的面积=$\frac{1}{2}$AD•AC=$\frac{1}{2}$ab=4；
（2）先求出直线AP的解析式为y=x+2，得到B（0，2），即可求出S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

解答 解：（1）∵点A（a，b）是双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＞0）上，
∴ab=8，
∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，
∴AC=a，AD=b，
∴△PAC的面积=$\frac{1}{2}$AD•AC=$\frac{1}{2}$ab=4；
故答案为：4；

（2）∵a=2，
∴b=4，
∴AC=2，AD=4，A（2，4），
设直线AP的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=2k+b}\\{0=-2k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AP的解析式为y=x+2，
∴B（0，2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，正确理解k的几何意义是解题的关键．