Question

4．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长，在根据勾股定理的逆定理推出△ACB也是直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即可．

解答 解：连接AC，
∵在Rt△ADC中，∠D=90°，CD=6，AD=8，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{100}$=10，
又因为在△ACB中，AB²=26²=676，
AC²+BC²=10²+576=676，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ACB也是直角三角形．
∴四边形ABCD的面积等于S_△ADC+S_△ACB，
即$\frac{1}{2}$AD•DC+$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8+$\frac{1}{2}$×10×24=144．
答：四边形ABCD的面积为144．

点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理推出△ACB也是直角三角形，然后即可得出答案了．