Question

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．2∠A=∠1-∠2

B．3∠A=2（∠1-∠2）

C．3∠A=2∠1-∠2

D．∠A=∠1-∠2

Answer 1

分析：根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．

解答：解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠3=

1

2

（180°-∠1），
在△ADE中，∠AED=180°-∠3-∠A，
∠CDE=∠3+∠A，
∴∠A′ED=∠CDE+∠2=∠3+∠A+∠2，
∴180°-∠3-∠A=∠3+∠A+∠2，
整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，
∴2×

1

2

（180°-∠1）+2∠A+∠2=180°，
∴2∠A=∠1-∠2．
故选A．

点评：本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出∠AED和∠A′ED是解题的关键，也是本题的难点．