Question

CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠。
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE（    ）CF；EF（    ）|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）； ②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件（    ），使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想。（不要求证明）

Answer 1

解：（1）①=；=；
②所填的条件是：。
证明：在△BCE中，。
∵ ，∴
又∵，∴，
又∵，∴。
∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|。
（2）EF=BE+AF。