Question

4．用铁皮制作圆锥形状的容器盖如图所示，求这个容器盖铁皮的面积（结果保留π），并求制作容器盖的扇形的圆心角．

Answer 1

分析 根据圆锥的侧面积即展开以后扇形的面积、圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，运用弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$进行计算即可．

解答 解：圆锥的底面周长为80π，即圆锥的侧面展开图是扇形的弧长为80π，
扇形的面积为：$\frac{1}{2}$×80π×50=2000π，即这个容器盖铁皮的面积为2000π；
设扇形的圆心角为n°，
$\frac{nπ×50}{180}$=80π，
解得n=288°．

点评 本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．