题目内容
如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，
），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（ ）
A．（
，
） B．（
，
）
C．（，） D．（，4
）
C.
【解析】
试题分析：利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：
如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，
∵A的坐标为（2，
），∴AE=，OE=2.
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，
由旋转前后三角形面积相等得
，即
，
∴O’F=
·
在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=
，∴OF=
.
∴O’的坐标为（
）.
故选C.
考点：1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3．等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．
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